Определи наибольшее значение функции y=√x+√2-1 на промежутке [-2;2]

Для нахождения наибольшего значения функции \( y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1 \) на промежутке [-2; 2] можно использовать производные.

Сначала найдем производную функции y по x: \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Теперь найдем точки экстремума, где производная равна нулю: \[ \frac{1}{2\sqrt{x}} = 0 \] \[ 1 = 0 \]

Так как у нас равенство невозможно, то у функции нет критических точек внутри интервала [-2; 2]. Значит, только границы интервала могут дать наибольшее значение функции.

Вычислим значения функции на границах промежутка:

• Для x = -2: \( y = \sqrt{-2} + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 2\sqrt{2} - 1 \approx 1.83 \)
• Для x = 2: \( y = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 2\sqrt{2} - 1 \approx 1.83 \)

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [-2; 2] равно \( 2\sqrt{2} - 1 \approx 1.83 \).