Определи наибольшее значение функции y=√x+√2-1 на промежутке [-2;2]

Для нахождения наибольшего значения функции \( y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1 \) на промежутке \([-2; 2]\), нам нужно найти положение точки экстремума этой функции в указанном интервале.

1. Найдем производную функции \(y\): \[y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\]
2. Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: \[\frac{1}{2\sqrt{x}} = 0\] Это уравнение не имеет решений на отрезке \([-2; 2]\).
3. Таким образом, нам остается проверить значение функции на концах интервала и во внутренних точках:

• \( y(-2) = \sqrt{-2} + \sqrt{2} - 1 \)
• \( y(2) = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 \)
• \( y(0) = \sqrt{0} + \sqrt{2} - 1 \)

Рассчитаем значения в указанных точках:

• \( y(-2) = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 \approx 1.828 \)
• \( y(2) = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 \approx 2.828 \)
• \( y(0) = 0 + \sqrt{2} - 1 \approx 0.414 \)

Таким образом, наибольшее значение функции \( y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1 \) на промежутке \([-2; 2]\) равно примерно 2.828, достигается при \(x = 2\).