Определи наибольшее значение функции y=√x+√2-1 на промежутке [-2;2]

Для нахождения наибольшего значения функции \( y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1 \) на промежутке [-2; 2] найдем точки экстремума.

1. Найдем производную функции \( y \) по переменной \( x \):

\[ y' = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

\[ \frac{1}{2\sqrt{x}} = 0 \]

Уравнение не имеет решения, поэтому экстремумы могут находиться на границах промежутка [-2; 2].

3. Найдем значения функции \( y \) в конечных точках промежутка:

• При \( x = -2 \): \[ y(-2) = \sqrt{-2} + \sqrt{2} - 1 = i\sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 \]

• При \( x = 2 \): \[ y(2) = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 2\sqrt{2} - 1 \]

Таким образом, наибольшее значение функции \( y \) на промежутке [-2; 2] равно \( 2\sqrt{2} - 1 \).