Определи наибольшее значение функции y=√x+√2-1 на промежутке [-2;2]

Для нахождения наибольшего значения функции \(y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1\) на промежутке \([-2; 2]\) нужно сначала вычислить значения функции при крайних точках этого промежутка, а затем найти точку проверки (где производная равна нулю), чтобы определить, где функция достигает наибольшего значения.

1. Вычислим значения функции при крайних точках:

При \(x = -2\): \(y = \sqrt{-2} + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 2\sqrt{2} - 1\).

При \(x = 2\): \(y = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 2\sqrt{2} - 1\).

2. Теперь найдем производную функции \(y\) и приравняем её к нулю, чтобы найти точку проверки:

\(y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1\)

\(y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

для точки проверки приравниваем производную к нулю:

\(\frac{1}{2\sqrt{x}} = 0\)

Это уравнение не имеет решений на промежутке \([-2; 2]\), значит, крайние точки \(-2\) и \(2\) дают наибольшее значение функции.

Следовательно, наибольшее значение функции \(y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1\) на промежутке \([-2; 2]\) равно \(2\sqrt{2} - 1\).