Определи наибольшее значение функции y=√x+√2-1 на промежутке [-2;2]

Для нахождения наибольшего значения функции \( y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1 \) на промежутке \([-2;2]\) нужно найти точку, в которой функция достигает максимума.

1. Найдем производную функции \( y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1 \) по переменной \(x\):

\[ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} = 0 \]

2. Найдем критические точки, где \(y'\) равно нулю или не существует:

\[ \frac{1}{2\sqrt{x}} = 0 \]

Это возможно только при \( x = 0 \).

3. Вычислим значение функции в критической точке и на границах заданного промежутка:

• При \( x = 0: y(0) = \sqrt{0} + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2} - 1 \)
• При \( x = -2: y(-2) = \sqrt{-2} + \sqrt{2} - 1 \) (очевидно, что это значение не лежит на промежутке \([-2;2]\))
• При \( x = 2: y(2) = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 2\sqrt{2} - 1 \)

Таким образом, максимальное значение функции \( y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1 \) на промежутке \([-2;2]\) достигается при \( x = 2 \) и равно \( 2\sqrt{2} - 1 \).