Задача

На этой фотографии страница из учебника по математике с задачами на нахождение сторон прямоугольных треугольников с использованием Пифагоровой теоремы. Пифагорова теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, если мы обозначим гипотенузу через c, а катеты через a и b, то c² = a² + b².

Итак, выберем одну из задач:

№1681. В прямоугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, BC = 8√3. Найдите AB.

Так как угол A равен 60°, то треугольник АВС является прямоугольным равнобедренным (так как в прямоугольном треугольнике с углом в 60° другой острый угол обязательно равен 30°, а значит это половина равностороннего треугольника). Это означает, что катеты AB и AC в таком треугольнике равны друг другу. Поэтому AB = AC.

Чтобы найти AB, воспользуемся формулой Пифагора:

AC² + BC² = AB² (так как AB здесь гипотенуза)

AB = AC, поэтому:

AB² + (8√3)² = AB²,

AB² + 64 * 3 = AB²,

AB² + 192 = AB².

Так как AB = AC, то и AB² должно быть равно AC², что означает,