В трёх ящиках 21 кг гвоздей

Привет! Давай вместе решим задачу.

Итак, перед нами задача номер 1107:

1. В трёх ящиках 21 кг гвоздей. В первом ящике в \( \frac{1}{5} \) раза больше гвоздей, чем во втором. Масса гвоздей третьего ящика составляет \( \frac{2}{3} \) массы гвоздей второго ящика. Сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике?

Давай шаг за шагом разберем задачу.

Шаг 1: Обозначим массу гвоздей во втором ящике за x кг. Тогда по условию в первом ящике \( \frac{6}{5}x \) кг гвоздей (так как в 1 \( \frac{1}{5} \) раза больше), а в третьем ящике \( \frac{2}{3}x \) кг гвоздей.

Шаг 2: Теперь сложим массы гвоздей всех трех ящиков и приравняем к общей массе гвоздей, то есть к 21 кг: \[ \frac{6}{5}x + x + \frac{2}{3}x = 21 \]

Шаг 3: Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, который в нашем случае будет равен 15 (наименьшее общее кратное чисел 5 и 3). Для этого умножим каждую дробь на такое число, чтобы в знаменателе получилось 15:

[ \frac{6}{5}x * \frac{3}{3} + x * \frac{15}{