Напишите уравнение окружности радиусат MN, если M (2;-1), N ( 4;3)

Привет! Давай разберёмся вместе с задачей номер 969 на уравнение окружности.

Нам известны координаты двух точек, M и N, которые являются концами диаметра окружности. Точка M имеет координаты (2; -1), а точка N — (4; 3).

Сначала найдём координаты центра окружности, который расположен точно посередине между точками M и N. Для этого найдём среднее арифметическое координат х и у данных точек:

Центр окружности C (х; у): х = (x_M + x_N) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3 у = (y_M + y_N) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1

Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности C (3; 1), давайте определим радиус. Радиус — это половина длины диаметра, а длину диаметра мы найдём как расстояние между точками M и N по теореме Пифагора:

MN = √[(x_N - x_M)² + (y_N - y_M)²] = √[(4 - 2)² + (3 - (-1))²] = √[2² + 4²] = √[4 + 16] = √20 = 2√5

Так как MN — это диаметр, радиус r будет равен половине его длины, то есть:

r = MN / 2 = 2√5 / 2 = √5

Уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r