В каждой клетке доски 5×5 сидит по жуку. В некоторый момент все жуки одновременно переползают по диагонали в соседнюю по углу клетку. докажите, что хотя бы в пяти клетках не будет ни одного жука.

После каждого переползания жуков по диагонали, клетки доски окажутся покрытыми жуками с четными значениями по диагонали и пустыми с нечетными. Следовательно, хотя бы в пяти клетках не будет ни одного жука.