Брусок массой m = 400 г толкнули вдоль наклонной плоскости с углом наклона 30° с начальной скоростью 3 м/с. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,6. а) какой путь пройдет брусок до остановки? б) начнёт ли брусок соскальзывать с наклонной плоскости после остановки? в) какую работу совершить сила тяжести при движении бруска?

а) Для решения этой задачи, нужно найти силу трения, действующую на брусок.

Сначала найдем проекцию силы тяжести, действующей по вертикали. Проекция силы тяжести на наклонную плоскость равна: F_тяж = m * g * sin(30°), где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, sin(30°) - синус угла наклона.

Теперь можно найти силу трения: F_тр = µ * F_н, где µ - коэффициент трения, F_н = m * g * cos(30°) - проекция силы тяжести на нормаль к наклонной плоскости, cos(30°) - косинус угла наклона.

Так как брусок движется поступательно равноускоренно, мы можем использовать второй закон Ньютона: F_сумм = m * a, где F_сумм - сумма всех сил, действующих на брусок, a - ускорение.

Проекции силы трения и силы тяжести параллельны друг другу, поэтому их можно складывать (они должны быть равны для равномерного движения). То есть F_тяж = F_тр.

Теперь мы можем найти ускорение: a = F_тяж / m = F_тр / m.

Используем закон равноускоренного движения: s = v_0 * t + (1/2) * a * t^2, где s - путь, пройденный бруском до остановки, v_0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

Подставляем значения: s = 3 м/с * t + (1/2) * (F_тр / m) * t^2.

Теперь нужно найти время, за которое брусок остановится. Для этого используем закон сохранения энергии: 1/2 * m * (v_0)^2 = m * g * h_п, где h_п - высота подъема (в вертикальной проекции).

Выразим скорость через время с помощью второго закона Ньютона: v_0 = a * t.

Подставляем значения: 1/2 * m * (a * t)^2 = m * g * h_п.

Так как sin(30°) = h_п / l, где l - горизонтальное расстояние, которое пройдет брусок до остановки, l = s / cos(30°).

Подставляем значения: 1/2 * m * (a * t)^2 = m * g * sin(30°) * (s / cos(30°)).

Раскрываем скобки: 1/2 * m * a^2 * t^2 = m * g * sin(30°) * s / cos(30°).

Сокращаем m: 1/2 * a^2 * t^2 = g * sin(30°) * s / cos(30°).

Отсюда находим время t: t = √(2 * g * sin(30°) * s / (a^2 * cos(30°))).

Теперь мы можем подставить временную переменную t в выражение для пути s и решить уравнение относительно s. При этом a = 0, так как брусок остановится.

Таким образом, путь пройденный бруском до остановки равен с = 3 м/с * t.

б) Если брусок остановился, то сила трения на него перешла в покой. Если бы брусок начал скользить, то между ним и наклонной плоскостью снова возникла бы сила трения, которая бы направлялась вверх по плоскости и противодействовала скольжению. Так как брусок остановился, сила трения на его оставшиеся в покое. Следовательно, брусок не начнет коснуться скользить с наклонной плоскости после остановки.

в) Работа, которую совершила сила тяжести при движении бруска, можно найти по формуле работы: W = F * d * cos(θ), где W - работа, F - сила, d - расстояние, пройденное объектом, cos(θ) - косинус угла между силой и перемещением.

Так как сила тяжести направлена по вертикальной оси, а перемещение происходит по горизонтальной оси, то угол между ними 90°, следовательно, cos(90°) = 0.

Таким образом, работа, совершенная силой тяжести при движении бруска равна нулю.