Брусок массой m = 400 г толкнули вдоль наклонной плоскости с углом наклона 30° с начальной скоростью 3 м/с. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,6. а) какой путь пройдет брусок до остановки? б) начнёт ли брусок соскальзывать с наклонной плоскости после остановки? в) какую работу совершить сила тяжести при движении бруска?

Question 1

Задача Задача №54523

А

Аноним

22 ноября 2023 18:24 · публичный вопрос

А

Аноним 22 ноября 2023 18:24

Брусок массой m = 400 г толкнули вдоль наклонной плоскости с углом наклона 30° с начальной скоростью 3 м/с. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,6. а) какой путь пройдет брусок до остановки? б) начнёт ли брусок соскальзывать с наклонной плоскости после остановки? в) какую работу совершить сила тяжести при движении бруска?

Answer

а) Для определения пути, пройденного бруском до остановки, мы можем использовать законы движения. Сначала найдем силу трения, действующую на брусок вдоль наклонной плоскости.

Сила трения Fтр = μ * N, где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила.

Нормальная сила N можно найти, разложив силу тяжести на компоненты, параллельные и перпендикулярные наклонной плоскости: N = m * g * cos(θ), где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, θ - угол наклона плоскости.

Теперь можем найти силу трения: Fтр = μ * m * g * cos(θ)

Сила, действующая вдоль плоскости и вызывающая движение, - это проекция силы тяжести на плоскость: Fпар = m * g * sin(θ)

Распишем второй закон Ньютона для движения вдоль плоскости: Fпар - Fтр = m * a, где a - ускорение.

Учитывая, что брусок движется равномерно замедляющимся движением (a = -g * sin(θ)), получаем: m * g * sin(θ) - μ * m * g * cos(θ) = -m * g * sin(θ)

Раскрываем скобки и упрощаем: sin(θ) - μ * cos(θ) = -sin(θ)

Выражаем sin(θ): sin(θ) = μ * cos(θ) / (1 + μ)

Подставляем значение угла наклона (θ = 30°) и коэффициента трения (μ = 0,6): sin(30°) = 0,6 * cos(30°) / (1 + 0,6)

sin(30°) ≈ 0,5, cos(30°) ≈ √3/2 0,5 = 0,6 * (√3/2) / (1 + 0,6)

Упрощаем: 0,5 = 0,6 * √3 / 2,6

Умножаем обе части уравнения на 2,6: 0,5 * 2,6 = 0,6 * √3

1,3 = 0,6 * √3

Делим обе части уравнения на 0,6: 1,3 / 0,6 ≈ √3

√3 ≈ 2,17

Таким образом, sin(30°) ≈ 0,5 и cos(30°) ≈ √3/2.

Теперь можем найти силу трения: Fтр = μ * m * g * cos(θ) Fтр = 0,6 * 0,4 кг * 9,8 м/с² * (√3/2) Fтр ≈ 1,684 Н

Наши рассуждения были по ускоренному движению, но т.к. брусок движется равномерно замедляющимся движением, мы можем воспользоваться формулой для определения пути при равномерно замедленном движении:

S = v₀² / (2 * a), где S - путь, v₀ - начальная скорость, a - ускорение

Подставляем известные значения: S = (3 м/с)² / (2 * g * sin(θ)) S = 9 м²/с² / (2 * 9,8 м/с² * 0,5) S ≈ 9 м²/с² / (9,8 м/с²) S ≈ 0,9184 м

Ответ: брусок пройдет около 0,9184 м до остановки.

б) Брусок не будет соскальзывать с наклонной плоскости после остановки, если сила трения между бруском и плоскостью в состоянии покоя будет больше нуля. В данном случае, когда брусок уже остановился, сила трения равна 1,684 Н, что больше нуля. Таким образом, брусок не будет соскальзывать с плоскости после остановки.

в) Работу совершает сила тяжести при движении бруска по наклонной плоскости. Работа равна произведению силы тяжести на путь перемещения:

Работа = Fтяж * S, где Fтяж - сила тяжести, S - путь до остановки

Сила тяжести Fтяж = m * g, где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения Fтяж = 0,4 кг * 9,8 м/с² Fтяж = 3,92 Н

Подставляем известные значения: Работа = 3,92 Н * 0,9184 м Работа ≈ 3,6 Дж

Ответ: сила тяжести при движении бруска совершила работу около 3,6 Дж.

Question 2

Брусок массой m = 400 г толкнули вдоль наклонной плоскости с углом наклона 30° с начальной скоростью 3 м/с. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,6. а) какой путь пройдет брусок до остановки? б) начнёт ли брусок соскальзывать с наклонной плоскости после остановки? в) какую работу совершить сила тяжести при движении бруска?

Answer

а) Для определения пути, пройденного бруском до остановки, мы можем использовать законы движения. Сначала найдем силу трения, действующую на брусок вдоль наклонной плоскости. Сила трения Fтр = μ * N, где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила. Нормальная сила N можно найти, разложив силу тяжести на компоненты, параллельные и перпендикулярные наклонной плоскости: N = m * g * cos(θ), где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, θ - угол наклона плоскости. Теперь можем найти силу трения: Fтр = μ * m * g * cos(θ) Сила, действующая вдоль плоскости и вызывающая движение, - это проекция силы тяжести на плоскость: Fпар = m * g * sin(θ) Распишем второй закон Ньютона для движения вдоль плоскости: Fпар - Fтр = m * a, где a - ускорение. Учитывая, что брусок движется равномерно замедляющимся движением (a = -g * sin(θ)), получаем: m * g * sin(θ) - μ * m * g * cos(θ) = -m * g * sin(θ) Раскрываем скобки и упрощаем: sin(θ) - μ * cos(θ) = -sin(θ) Выражаем sin(θ): sin(θ) = μ * cos(θ) / (1 + μ) Подставляем значение угла наклона (θ = 30°) и коэффициента трения (μ = 0,6): sin(30°) = 0,6 * cos(30°) / (1 + 0,6) sin(30°) ≈ 0,5, cos(30°) ≈ √3/2 0,5 = 0,6 * (√3/2) / (1 + 0,6) Упрощаем: 0,5 = 0,6 * √3 / 2,6 Умножаем обе части уравнения на 2,6: 0,5 * 2,6 = 0,6 * √3 1,3 = 0,6 * √3 Делим обе части уравнения на 0,6: 1,3 / 0,6 ≈ √3 √3 ≈ 2,17 Таким образом, sin(30°) ≈ 0,5 и cos(30°) ≈ √3/2. Теперь можем найти силу трения: Fтр = μ * m * g * cos(θ) Fтр = 0,6 * 0,4 кг * 9,8 м/с² * (√3/2) Fтр ≈ 1,684 Н Наши рассуждения были по ускоренному движению, но т.к. брусок движется равномерно замедляющимся движением, мы можем воспользоваться формулой для определения пути при равномерно замедленном движении: S = v₀² / (2 * a), где S - путь, v₀ - начальная скорость, a - ускорение Подставляем известные значения: S = (3 м/с)² / (2 * g * sin(θ)) S = 9 м²/с² / (2 * 9,8 м/с² * 0,5) S ≈ 9 м²/с² / (9,8 м/с²) S ≈ 0,9184 м Ответ: брусок пройдет около 0,9184 м до остановки. б) Брусок не будет соскальзывать с наклонной плоскости после остановки, если сила трения между бруском и плоскостью в состоянии покоя будет больше нуля. В данном случае, когда брусок уже остановился, сила трения равна 1,684 Н, что больше нуля. Таким образом, брусок не будет соскальзывать с плоскости после остановки. в) Работу совершает сила тяжести при движении бруска по наклонной плоскости. Работа равна произведению силы тяжести на путь перемещения: Работа = Fтяж * S, где Fтяж - сила тяжести, S - путь до остановки Сила тяжести Fтяж = m * g, где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения Fтяж = 0,4 кг * 9,8 м/с² Fтяж = 3,92 Н Подставляем известные значения: Работа = 3,92 Н * 0,9184 м Работа ≈ 3,6 Дж Ответ: сила тяжести при движении бруска совершила работу около 3,6 Дж.