Лестница, состоящая из двух частей (стремянка), имеет плечи длиной 2 м и нижние концы, раздвинутые на расстоянии 1 м. На сколько сантиметров уменьшится его высота v, если открыть его до 1,6 м?

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников.

Итак, из условия задачи имеем, что плечи ступени, то есть одна половина лестницы, имеют длину 2 м. Расстояние между нижними концами, то есть ширина раздвинутых нижних частей лестницы, равно 1 м.

Требуется узнать, на сколько сантиметров уменьшится высота лестницы v, если открыть его до 1,6 м.

Обозначим высоту лестницы до открытия через V1, а после открытия – через V2.

Так как лестница представляет собой треугольник, то можем записать соотношение по теореме Пифагора:

V1^2 = 2^2 - 1^2 V1^2 = 4 - 1 V1^2 = 3 V1 = √3

Аналогично для V2:

V2^2 = 2^2 - 0.8^2 V2^2 = 4 - 0.64 V2^2 = 3.36 V2 = √3.36

Теперь мы можем вычислить разность между V1 и V2:

Уменьшение высоты V = V1 - V2 V = √3 - √3.36

Остается только вычислить эту разность. Сделаем это:

V ≈ 1,732 - 1,832 V ≈ -0,1

Ответ: Высота лестницы уменьшится на примерно 0,1 сантиметра.