Лестница, состоящая из двух частей (стремянка), имеет плечи длиной 2 м и нижние концы, раздвинутые на расстоянии 1 м. На сколько сантиметров уменьшится его высота v, если открыть его до 1,6 м?

Для решения этой задачи, мы можем использовать подобие треугольников.

Обозначим высоту в начальном положении как h1, а высоту в конечном положении как h2. Тогда, согласно подобию треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

(2 - 1)/(h1 - 1) = (2 - 1.6)/(h2 - 1.6)

Распишем это соотношение и найдем значение h2:

1/(h1 - 1) = 0.4/(h2 - 1.6)

(h1 - 1) = 2.5*(h2 - 1.6)

h1 - 1 = 2.5h2 - 4

2.5h2 - h1 = 3

h2 = (3 + h1)/2.5

Теперь мы можем найти разность в высоте:

v = h1 - h2

v = h1 - (3 + h1)/2.5

v = (2.5h1 - (3 + h1))/2.5

v = (1.5h1 - 3)/2.5

Таким образом, высота уменьшится на (1.5h1 - 3)/2.5 сантиметров.