Лестница, состоящая из двух частей (стремянка), имеет плечи длиной 2 м и нижние концы, раздвинутые на расстоянии 1 м. На сколько сантиметров уменьшится его высота v, если открыть его до 1,6 м?

Question 1

Задача Задача №54553

А

Аноним

22 ноября 2023 18:30 · публичный вопрос

А

Аноним 22 ноября 2023 18:30

Лестница, состоящая из двух частей (стремянка), имеет плечи длиной 2 м и нижние концы, раздвинутые на расстоянии 1 м. На сколько сантиметров уменьшится его высота v, если открыть его до 1,6 м?

Answer

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников.

Из условия задачи известно, что нижние концы плеч лестницы раздвинуты на расстоянии 1 метр. Обозначим это расстояние как x. Также нам дано, что длина плеч лестницы составляет 2 метра.

Для решения мы можем использовать теорему Пифагора, так как имеем дело с прямоугольным треугольником.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: (2 - x)^2 + 1^2 = v^2.

Мы можем найти значение v, если воспользуемся этим уравнением.

Теперь, нам нужно найти, на сколько сантиметров уменьшится высота v, если открыть лестницу до 1,6 метра. Обозначим это значение как h.

Мы можем записать уравнение: v - h = 1.6.

Теперь у нас есть два уравнения: (2 - x)^2 + 1^2 = v^2, v - h = 1.6.

Решим эти два уравнения методом подстановки:

Решим первое уравнение относительно v: (2 - x)^2 + 1^2 = v^2, (4 - 4x + x^2) + 1 = v^2, 5 - 4x + x^2 = v^2.
Подставим значение v^2 из первого уравнения во второе уравнение: v - h = 1.6, sqrt(5 - 4x + x^2) - h = 1.6, sqrt(5 - 4x + x^2) = h + 1.6.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 5 - 4x + x^2 = (h + 1.6)^2, x^2 - 4x + 5 - (h + 1.6)^2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Можно решить его с использованием квадратного трехчлена: x = (4 ± sqrt(16 - 4(1)(5 - (h + 1.6)^2))) / 2(1), x = (4 ± sqrt(16 - 20 + 4(h + 1.6)^2)) / 2, x = (4 ± sqrt(4(h + 1.6)^2 - 4)) / 2, x = (4 ± 2sqrt(h^2 + 5.12h + 2.56 - 1)) / 2, x = (2 ± sqrt(h^2 + 5.12h + 1.56)).

Решением будет одна из двух величин: 2 + sqrt(h^2 + 5.12h + 1.56) или 2 - sqrt(h^2 + 5.12h + 1.56).

Мы нашли значения x в терминах h. Теперь мы можем найти, на сколько сантиметров уменьшится высота v, если открыть лестницу до 1,6 метра.

v - h = 1.6, v = h + 1.6.

Подставим значение x в первое уравнение и решим относительно h: (2 - (2 + sqrt(h^2 + 5.12h + 1.56)))^2 + 1^2 = (h + 1.6)^2, (-sqrt(h^2 + 5.12h + 1.56))^2 + 1 = (h + 1.6)^2, h^2 + 5.12h + 1.56 + 1 = h^2 + 3.2h + 2.56, 5.12h - 3.2h = 2.56 - 2, 1.92h = 0.56, h = 0.56 / 1.92.

Таким образом, высота v уменьшится на значение, равное 0.56 / 1.92 = 0.29 сантиметра.

Question 2

Лестница, состоящая из двух частей (стремянка), имеет плечи длиной 2 м и нижние концы, раздвинутые на расстоянии 1 м. На сколько сантиметров уменьшится его высота v, если открыть его до 1,6 м?

Answer

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников. Из условия задачи известно, что нижние концы плеч лестницы раздвинуты на расстоянии 1 метр. Обозначим это расстояние как x. Также нам дано, что длина плеч лестницы составляет 2 метра. Для решения мы можем использовать теорему Пифагора, так как имеем дело с прямоугольным треугольником. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: (2 - x)^2 + 1^2 = v^2. Мы можем найти значение v, если воспользуемся этим уравнением. Теперь, нам нужно найти, на сколько сантиметров уменьшится высота v, если открыть лестницу до 1,6 метра. Обозначим это значение как h. Мы можем записать уравнение: v - h = 1.6. Теперь у нас есть два уравнения: (2 - x)^2 + 1^2 = v^2, v - h = 1.6. Решим эти два уравнения методом подстановки: 1) Решим первое уравнение относительно v: (2 - x)^2 + 1^2 = v^2, (4 - 4x + x^2) + 1 = v^2, 5 - 4x + x^2 = v^2. 2) Подставим значение v^2 из первого уравнения во второе уравнение: v - h = 1.6, sqrt(5 - 4x + x^2) - h = 1.6, sqrt(5 - 4x + x^2) = h + 1.6. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 5 - 4x + x^2 = (h + 1.6)^2, x^2 - 4x + 5 - (h + 1.6)^2 = 0. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Можно решить его с использованием квадратного трехчлена: x = (4 ± sqrt(16 - 4(1)(5 - (h + 1.6)^2))) / 2(1), x = (4 ± sqrt(16 - 20 + 4(h + 1.6)^2)) / 2, x = (4 ± sqrt(4(h + 1.6)^2 - 4)) / 2, x = (4 ± 2sqrt(h^2 + 5.12h + 2.56 - 1)) / 2, x = (2 ± sqrt(h^2 + 5.12h + 1.56)). Решением будет одна из двух величин: 2 + sqrt(h^2 + 5.12h + 1.56) или 2 - sqrt(h^2 + 5.12h + 1.56). Мы нашли значения x в терминах h. Теперь мы можем найти, на сколько сантиметров уменьшится высота v, если открыть лестницу до 1,6 метра. v - h = 1.6, v = h + 1.6. Подставим значение x в первое уравнение и решим относительно h: (2 - (2 + sqrt(h^2 + 5.12h + 1.56)))^2 + 1^2 = (h + 1.6)^2, (-sqrt(h^2 + 5.12h + 1.56))^2 + 1 = (h + 1.6)^2, h^2 + 5.12h + 1.56 + 1 = h^2 + 3.2h + 2.56, 5.12h - 3.2h = 2.56 - 2, 1.92h = 0.56, h = 0.56 / 1.92. Таким образом, высота v уменьшится на значение, равное 0.56 / 1.92 = 0.29 сантиметра.