Реши задачу с условиями

Хорошо, давайте вместе разберёмся с этой задачкой. У нас есть прямоугольник, длина которого в три раза больше его ширины. И если увеличить длину на 2 метра, а ширину на 3 метра, то площадь увеличится на 72 м². Нам нужно найти длину и ширину прямоугольника.

Сначала определим ширину прямоугольника как \( w \) (это будет наша переменная). Тогда длина будет \( 3w \), так как она в три раза больше ширины.

Площадь прямоугольника находится умножением длины на ширину, так что начальная площадь будет \( 3w \cdot w = 3w^2 \).

Теперь давай посмотрим на изменения: длина увеличена на 2 метра, значит она станет \( 3w + 2 \), а ширина на 3 метра, то есть \( w + 3 \). Новая площадь будет \( (3w + 2) \cdot (w + 3) \).

Но мы также знаем, что эта новая площадь на 72 м² больше начальной, то есть:

\[ (3w + 2) \cdot (w + 3) = 3w^2 + 72 \]

Теперь давай решим это уравнение.

Раскроем скобки:

\[ 3w^2 + 9w + 2w + 6 = 3w^2 + 72 \]

Сложим линейные члены:

\[ 3w^2 + 11w + 6 = 3w^2 + 72 \]

Теперь можем выче