Реши задачу

Хорошо, давай рассмотрим текст задачи и попробуем её решить вместе. Вот что написано:

"Ширина прямоугольника на 9 дм меньше его длины. Если длину увеличить на 2 дм, а ширину — на 3 дм, то площадь увеличится на 83 дм². Найдите площадь данного прямоугольника."

Сначала давай определим переменные для длины и ширины прямоугольника. Пусть длина будет L дм, тогда ширина будет L - 9 дм.

Изначальная площадь прямоугольника будет равна: S = L × (L - 9).

Теперь рассмотрим изменение размеров прямоугольника: длина стала L + 2 дм, а ширина L - 9 + 3 дм, или L - 6 дм.

Площадь прямоугольника после изменения размеров: S' = (L + 2) × (L - 6).

По условию задачи S' больше S на 83 дм², значит:

(L + 2) × (L - 6) = L × (L - 9) + 83.

Теперь раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

L² - 6L + 2L - 12 = L² - 9L + 83,

Упростим уравнение, объединив подобные члены и приведем его к стандартному виду:

L² - 4L - 12 = L² - 9L + 83,

теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

5L = 95,

и найдем L:

L