Решить примеры по алгебре

Привет! Давай посмотрим на эти примеры по алгебре и разберём их вместе.

Начнём с первой системы уравнений:

1. { \( x - y = 1 \), \( x + y = 7 \).

Чтобы решить её, заметим, что у нас есть уравнения, где переменные x и y участвуют с противоположными коэффициентами. Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы упростить решение.

Сложим их: \( (x - y) + (x + y) = 1 + 7 \), \( 2x = 8 \), \( x = 4 \).

Теперь, зная x, мы можем подставить его в одно из уравнений, чтобы найти y: \( 4 - y = 1 \), \( y = 4 - 1 \), \( y = 3 \).

Ответ: \( x = 4 \), \( y = 3 \).

Перейдём ко второй системе:

3. { \( 2x + 5y = 6 \), \( 8x - 5y = -1 \).

Здесь мы также можем сложить оба уравнения, чтобы получить уравнение только с одной переменной: \( (2x + 5y) + (8x - 5y) = 6 - 1 \), \( 10x = 5 \), \( x = 0.5 \).

Подставляем найденное значение \( x \) в одно из уравнений: \( 2 \cdot 0.5 + 5y = 6 \), \( 1 + 5y = 6 \), \( 5y = 6 - 1 \), \( 5y = 5 \), \( y = 1 \).

Ответ: \( x = 0.5 \), \( y = 1 \).

Теперь последняя система:

5. {