Реши пример

Хорошо, давай разберемся с этим примером шаг за шагом.

Нам нужно упростить выражения и представить их в виде одночлена стандартного вида.

Для первого выражения (1 а):

\[ (10a^2y)^2 \cdot (3ay^2)^3 \cdot \left(\frac{-1}{2} xy^3\right)^3 \cdot (4y)^2 \]

Давай сначала выпишем формулу возведения в степень произведения: \[(ab)^n = a^n \cdot b^n\].

Применяем это к каждому множителю:

\[ (10a^2y)^2 = 10^2 \cdot (a^2)^2 \cdot y^2 = 100 \cdot a^4 \cdot y^2 \] \[ (3ay^2)^3 = 3^3 \cdot a^3 \cdot (y^2)^3 = 27 \cdot a^3 \cdot y^6 \] \[ \left(\frac{-1}{2} xy^3\right)^3 = \left(\frac{-1}{2}\right)^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = -\frac{1}{8} \cdot x^3 \cdot y^9 \] \[ (4y)^2 = 4^2 \cdot y^2 = 16 \cdot y^2 \]

Теперь перемножим все получившиеся степени:

\[ 100 \cdot a^4 \cdot y^2 \cdot 27 \cdot a^3 \cdot y^6 \cdot -\frac{1}{8} \cdot x^3 \cdot y^9 \cdot 16 \cdot y^2 \]

Объединяем числовые коэффициенты и одинаковые переменные:

\[ 100 \cdot 27 \cdot -\frac{1}{8} \cdot 16 = -5400 \] \[ a^4 \cdot a^3 = a^7 \] [ y^2 \cdot