Реши 111 задачу

Хорошо, давай разберёмся с задачей номер 111. Нам нужно определить действующее значение напряжения и фазовый сдвиг между ними.

На рисунке 18 представлен векторный треугольник напряжений. У нас есть два вектора напряжений: \(U_{m1} = 250 \text{B}\) и \(U_{m2} = 312 \text{B}\), которые расположены под углом \(75^\circ\). Нам нужно найти действующее значение результирующего напряжения.

Для начала найдём максимальное значение результирующего напряжения через векторную диаграмму. Поскольку у нас есть длины сторон и угол между ними, можно использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны треугольника – гипотенузы, которая будет являться максимальным значением результирующего вектора напряжений \(U_{m}\).

Формула по теореме косинусов для нахождения \(U_{m}\) будет выглядеть так:

\[ U_{m} = \sqrt{U_{m1}^2 + U_{m2}^2 - 2 \cdot U_{m1} \cdot U_{m2} \cdot \cos(75^\circ)} \]

После нахождения максимального значения \(U_{m}\) получим действующее напряжение \(U\) как \(U = U_{m} / \sqrt{2}\), поскольку отношение максимального значения синусоидального напряжения к его действующему значению есть \(\sqrt{2}\).

Д