Найти периметр прямоугольника, если его площадь 192 м², одна сторона больше другой на 4 м

Давайте обозначим длину прямоугольника как \( x \) м, а ширину как \( x-4 \) м. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

\[ x \cdot (x-4) = 192 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 4x = 192 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Перенесем все слагаемые в одну сторону:

\[ x^2 - 4x - 192 = 0 \]

Далее найдем корни этого уравнения:

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 768}}{2} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{784}}{2} \]

\[ x = \frac{4 \pm 28}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных значения для длины: \( x_1 = 16 \) м и \( x_2 = -12 \) м. Так как длина не может быть отрицательной, значит, \( x = 16 \) м.

Теперь найдем ширину: \( x - 4 = 16 - 4 = 12 \) м.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

\[ P = 2x + 2(x-4) \]

\[ P = 2 \cdot 16 + 2 \cdot 12 \]

\[ P = 32 + 24 \]

\[ P = 56 \text{ м} \]

Итак, периметр данного прямоугольника равен 56 м.