Найти периметр прямоугольника, если его площадь 192 м², одна сторона больше другой на 4 м

Пусть \(x\) - длина одной из сторон прямоугольника. Тогда длина другой стороны будет \(x + 4\).

Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то уравнение будет следующим: \[x(x+4) = 192\]

Раскроем скобки: \[x^2 + 4x = 192\]

Получим квадратное уравнение: \[x^2 + 4x - 192 = 0\]

Теперь найдем решение для \(x\) с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784\]

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 1}\]

\[x_1 = \frac{-4 + 28}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{-4 - 28}{2} = -16\]

Так как сторона не может быть отрицательной, то \(x = 12\) метров.

Тогда длина другой стороны будет \(12 + 4 = 16\) метров.

Периметр прямоугольника равен: \[2(x + x+4) = 2(12 + 16) = 2 \cdot 28 = 56\]

Ответ: периметр прямоугольника равен 56 метров.