Треугольник FDC, точкат B лежит на стороне FC, причëм треугольник DBC - острый. Докажите, что BD меньше FD

По теореме косинусов в треугольнике DBC:

\( BC^2 = BD^2 + DC^2 - 2 \cdot BD \cdot DC \cdot \cos \angle B \)

Так как треугольник DBC остроугольный, то \( \cos \angle B > 0 \).

Следовательно, \( BC^2 < BD^2 + DC^2 \).

Также в треугольнике FDC по теореме косинусов получаем:

\( FD^2 = FC^2 + DC^2 - 2 \cdot FC \cdot DC \cdot \cos \angle F \)

Так как треугольник FDC остроугольный, то \( \cos \angle F > 0 \).

Отсюда \( FD^2 < FC^2 + DC^2 \).

Так как BD лежит на стороне FC, то BC < FD.

Поэтому \( BD^2 + DC^2 < FD^2 + DC^2 \), откуда следует, что \( BD^2 < FD^2 \), а значит, BD меньше FD.