Жду ответик

Привет! Давай вместе разберемся с этой контрольной работой. На фотографии видны два задания, так что я помогу тебе с решением каждого из них по порядку.

Задание 1. Здесь нужно сократить дробь:

\[ \frac{\sqrt{x} - \sqrt[4]{x^2} + 9\sqrt[4]{x^3}}{\sqrt[4]{x^6} + 3\sqrt[4]{x^9}} \]

Давай выразим все корни через степени, так как \(\sqrt{x}\) это \(x^{1/2}\), \(\sqrt[4]{x^2}\) это \(x^{2/4}\) или \(x^{1/2}\), и \(\sqrt[4]{x^3}\) это \(x^{3/4}\).

В числителе получится: \(x^{1/2} - x^{1/2} + 9x^{3/4}\)

Замечаем, что \(x^{1/2} - x^{1/2}\) сокращаются, и остается \(9x^{3/4}\).

В знаменателе: \(x^{6/4} + 3x^{9/4}\) можно упростить до \(x^{3/2} + 3x^{9/4}\).

Итак, общая дробь примет вид: \[ \frac{9x^{3/4}}{x^{3/2} + 3x^{9/4}} \]

Теперь надо попробовать сократить дробь дальше. Чтобы это сделать, вынесем общий множитель \(x^{3/4}\) в знаменателе:

\[ \frac{9x^{3/4}}{x^{3/4}(x^{3/4} + 3x^{6/4})} \]

Теперь видно, что (x^{3/