Сколько существует различных путей из города А в город М, походящих через город В?

Хорошо, давай разберемся с этой задачкой. У нас есть граф (карта), по которому нужно найти количество различных путей между городами А и М, при условии что мы должны пройти через город В.

Чтобы решить задачу, мы можем разбить путешествие на две части: от города А до города В и от города В до города М. Давай найдем количество путей для каждой части и перемножим их.

Сначала посмотрим, сколько есть путей от А до В:

• Из А в В можно попасть напрямую (1 путь).
• Также можно попасть через Е, и у нас есть два варианта добраться до Е из А (через C или D), а от Е до В один вариант. Итак, для пути А-Е-В у нас есть 2 пути.

В сумме путей из А в В получаем 1 + 2 = 3 варианта.

Теперь посмотрим, сколько есть вариантов добраться из В в М:

• Напрямую из В в М (1 путь).
• Через E (1 путь, так как из В в E один путь, и из E в М тоже один).
• Через F (тут уже получается похитрее: В-С-F и В-D-F, а из F в М только один путь, то есть 2 пути).

Итак, из В в М у нас получилось 1 + 1 + 2 = 4 варианта.

Теперь перемножаем количество путей от А до В и от В до М: 3 * 4 = 12 различных путей из А в М через В.

Вот так вот