Докажите что равные хорды одной окружности находятся наодинаковом расстоянии от центра окружности. сформируйие обратное утверждение и докажите его

Обратное утверждение: Если две хорды одной окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности, то они равны.

Докажем это: Рассмотрим две хорды AB и CD окружности, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра O. Проведем радиусы AO и CO. Так как радиусы одинаковой длины, треугольники AOB и COD равнобедренные.

Отсюда следует, что углы AOB и COD равны, так как они при вершине основания равнобедренных треугольников. Значит, по теореме об углах, стоящих на равных хордах, хорды AB и CD равны.