Реши 1 задачу

Хорошо, давай решим первую задачу.

У нас есть семиэтажный дом и лифт. Задача - найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на разных этажах, при условии, что лифт начинает движение с первого этажа и все пассажиры заходят в лифт на первом этаже.

Допустим, что в лифте находятся \( n \) пассажиров. Первый пассажир может выйти на любом из 6 этажей (со 2-го по 7-й). Вероятность того, что он выйдет на одном из этих этажей, равна \( \frac{1}{6} \) для каждого этажа.

Когда первый пассажир выбирает этаж, следующему пассажиру доступно уже только 5 этажей для выхода, чтобы условие выполнялось, и вероятность для него выйти на одном из этих этажей будет \( \frac{1}{5} \).

Продолжаем эту последовательность: следующий пассажир имеет \( \frac{1}{4} \), потом \( \frac{1}{3} \), затем \( \frac{1}{2} \) и последний пассажир \( \frac{1}{1} \), то есть он обязательно выйдет на единственном оставшемся этаже.

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что все пассажиры выйдут на разных этажах, нам нужно перемножить вероятности для каждого пассажира: ( \frac{1}{6} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2