Реши

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Перед нами стоит задача вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции f(x) = x^2, снизу прямой y = 0, слева прямой x = 4 и справа прямой x = 8.

Чтобы найти площадь такой фигуры, нам нужно взять интеграл от функции f(x) = x^2 на интервале от 4 до 8.

Интеграл от x^2 dx равен (1/3)x^3 (плюс константа, которая нам не нужна, так как мы считаем определенный интеграл).

Теперь мы подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

(1/3)*8^3 - (1/3)*4^3 = (1/3)*512 - (1/3)*64 = 512/3 - 64/3 = (512 - 64) / 3 = 448 / 3.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна 448/3. Это и будет наш ответ.

Ответ: S = 448/3