Решить

Хорошо, давай посмотрим, что у нас здесь. Нам нужно решить уравнение:

\[ \frac{3x + 4}{x^2 - 16} = \frac{x^2}{x^2 - 16} \]

Сначала обрати внимание, что знаменатель одинаков в обеих частях уравнения. Это означает, что мы можем умножить обе стороны уравнения на \(x^2 - 16\), чтобы избавиться от дробей. Но перед этим нам надо убедиться, что знаменатель не равен нулю, потому что деление на нуль не возможно. Знаменатель \(x^2 - 16\) обращается в нуль, когда \(x = 4\) или \(x = -4\), так что эти значения мы должны исключить из рассмотрения.

Теперь умножаем обе стороны на \(x^2 - 16\), получаем:

\[ 3x + 4 = x^2 \]

Теперь давай перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно найти дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -4\). Итак, дискриминант будет:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения будут два различных вещественных