Количество участников научного семинара равно 108. Каждый из присутствующих знаком по крайней мере с 54 участниками. В конце семинара пройдёт игра, для которой нужно найти хотя бы одну команду из 4 человек и посадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомым человеком. Докажи, что найти такую команду возможно. Доказательство Рассмотрим двух участников семинара (если таких участников нет, то задача доказана). У каждого из них по 54 знакомых среди оставшихся участников. Значит, у них есть по крайней мере 5454106 = общих знакомых. Значит, можем объединить их в команду и рассадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомым человеком.