Решить

Привет! Давай вместе разберемся, что здесь написано и решим эти задачи. На фото я вижу три задачи, и все они связаны с тригонометрией.

1. \( \sin{\phi} = - \frac{5}{13} \), мы должны найти \( \cos{\phi} \) и \( \tg{\phi} \).

Поскольку \( \sin{\phi} = - \frac{5}{13} \), это значит, что мы находимся в 3-м или 4-м квадранте единичного круга, где косинус отрицательный. Представь единичный круг: у нас есть прямоугольный треугольник, где противоположный катет (для синуса) равен -5, гипотенуза равна 13, а прилежащий катет (для косинуса) неизвестен. Используем теорему Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \) для нахождения косинуса.

\( b = \sqrt{c^2 - a^2} \)
\( b = \sqrt{13^2 - (-5)^2} \)
\( b = \sqrt{169 - 25} \)
\( b = \sqrt{144} \)
\( b = 12 \)

Поскольку косинус в 3-м и 4-м квадранте отрицателен, \( \cos{\phi} = - \frac{12}{13} \).

Тангенс это отношение синуса к косинусу, тогда \( \tg{\phi} = \frac{\sin{\phi}}{\cos{\phi}} \).
\( \tg{\phi} = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} \)
(