Լուծել հավասարումը

Привет! Давай вместе решим одно из уравнений на этом фото. Выберем, например, уравнение под номером 508:

\( \frac{3}{7+x} - \frac{3}{4} = \frac{4}{7-x} + 5 \)

Сначала приведем уравнение к общему знаменателю:

\( \frac{3(4) - 3(7-x) }{(7+x)(4)} = \frac{4(7+x) + 5(7+x)(7-x)}{(7+x)(7-x)} \)

Теперь упростим числители:

\( \frac{12 - 21 + 3x }{28 + 4x} = \frac{28 + 4x + 35(7-x)(7+x) - 4x(7-x)}{(7+x)(7-x)} \)

\( \frac{-9 + 3x }{28 + 4x} = \frac{28 + 4x + 35(49 - x^2) - 4x(7-x)}{(7+x)(7-x)} \)

Дальше раскроем скобки и упростим выражение в правой части:

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

\( \frac{-9 + 3x }{28 + 4x} - \frac{28 + 4x + 1723 - 35x^2 - 28 + 4x}{(7+x)(7-x)} = 0 \)

Так как общий знаменатель у нас уже есть, мы можем умножить все части уравнения на этот знаменатель, чтобы избавиться от него:

\( -9 + 3x - 28 - 4x - 1723 + 35x^2 + 28 - 4x = 0 \)

Теперь сложим подобные слагаемые и упростим выражение:

( 35x^2 - 5x