Объясни как решить 4 уравнение

Привет! Давай вместе решим четвёртое уравнение из твоего домашнего задания. Уравнение выглядит так:

√(6 + x - x^2) = 1 - x

Чтобы решить это уравнение, нужно выполнить следующие шаги:

1. В первую очередь, обозначим выражение под корнем как отдельную функцию для упрощения выражений:

f(x) = 6 + x - x^2

2. Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(√(f(x)))^2 = (1 - x)^2

3. Раскроем скобки в правой части уравнения:

f(x) = 1 - 2x + x^2

4. Теперь у нас есть уравнение без корня:

6 + x - x^2 = 1 - 2x + x^2

5. Переносим все слагаемые в одну сторону:

2x^2 - 3x + 5 = 0

6. Получили квадратное уравнение, коэффициенты которого a=2, b=-3, c=5. Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Попробуем найти корни через дискриминант, но сначала проверим, не являются ли коэффициенты частью полного квадрата:

(a x^2) + (b x) + c = (2 x^2) - (3 x) + (5/2)^2 - (5/2)^2 + 5

7. Выделим полный квадрат:

(2 x^2) - (3 x) + (5/2)^2 = (2 x^2) - (3 x)