Решите уравнение

Привет! Давай вместе решим уравнение. У нас есть уравнение:

\( x = \sqrt{7 - 2x} \)

Для начала избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

\( x^2 = 7 - 2x \)

Теперь перенесем все члены уравнения в левую сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + 2x - 7 = 0 \)

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для начала найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -7 \), поэтому:

\( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 4 + 28 = 32 \)

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения будет два различных корня. Найдем их по формулам:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{32}}{2} = \frac{-2 + 4 \sqrt{2}}{2} = -1 + 2 \sqrt{2} \)

\( x_{2} = \frac{-2 - \sqrt{32}}{2} = \frac{-2 - 4 \sqrt{2}}{2} = -1 - 2 \sqrt{2} \)

Но, поскольку мы возвели обе части уравнения в квадрат, нужно проверить эти корни, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. Подставим \( x = -1 + 2 \sqrt{2} \): ( -1 + 2 \sqrt