Продифференцировать данные функции

Привет! Я вижу, что тебе нужна помощь с дифференцированием функций. Давай рассмотрим одну из представленных функций и найдем ее производную. Предлагаю начать с 1.1 номер 4:

Функция: \( y = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 5}} \)

Чтобы продифференцировать эту функцию, воспользуемся правилом дифференцирования частного (правило дифференцирования дроби), которое гласит, что производная частного равна производной числителя умноженной на знаменатель минус числитель, умноженный на производную знаменателя, все это делить на знаменатель в квадрате.

Производная числителя (x) по переменной x равна 1. Производная знаменателя \( \sqrt{x^2 + 5} \) по переменной x вычисляется по цепочке: сначала находим производную внешней функции (корня), которая будет \( \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 5}} \), а затем умножаем ее на производную внутренней функции (полином \(x^2 + 5\)), производная которого равна 2x. Таким образом, производная знаменателя будет \( \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 5}} \), что упрощается до \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 5}} \).

Теперь применим правило дифференцирования дроби:

( y' = \frac{1 \cdot \sqrt{x^2 + 5} - x \cdot \frac{x}{\sqrt{x