Помоги

Привет! Давай решим этот пример вместе.

Нам нужно упростить выражение:

\( \frac{n - a}{a^2 + n^2} \left( \frac{a + n}{a} - \frac{2a}{a - n} \right) \)

при \( a = 2 \) и \( n = \sqrt{-13} \).

Сначала подставим значения \( a \) и \( n \):

\( a = 2 \) \( n = \sqrt{-13} \)

Теперь упростим выражение в скобках:

\( \frac{a + n}{a} - \frac{2a}{a - n} = \frac{a}{a} + \frac{n}{a} - \frac{2a}{a - n} \)

\( = 1 + \frac{n}{a} - \frac{2a}{a - n} \)

Теперь подставим значения:

\( = 1 + \frac{\sqrt{-13}}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 - \sqrt{-13}} \)

\( = 1 + \frac{\sqrt{-13}}{2} - \frac{4}{2 - \sqrt{-13}} \)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе в последнем слагаемом, умножим его числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

\( \frac{4}{2 - \sqrt{-13}} \cdot \frac{2 + \sqrt{-13}}{2 + \sqrt{-13}} \)

\( = \frac{4(2 + \sqrt{-13})}{2^2 - (\sqrt{-13})^2} \)

Теперь распишем числитель и знаменатель:

\( = \frac{8 + 4\sqrt{-13}}{4 - (-13)} \)

\( = \frac{8 + 4\sqrt{-13}}{17} \)

Теперь у нас есть выражение:

( 1