10

Хорошо, давай разбираться с задачей номер 13. Здесь у нас изображение с клетчатой бумагой и квадратом. На картинке помечены точки A, B, C и D, соответствующие углам квадрата. Клетки бумаги имеют размер 1x1, что упрощает задачу нахождения расстояния между противоположными серединами сторон AD и BC.

Сначала давай найдем длину стороны квадрата. Так как каждая клетка имеет размер 1x1, то длина стороны квадрата, проходящая через 4 клетки, будет равна 4.

Теперь, чтобы найти середину каждой стороны (точки M и N), мы должны взять половину длины стороны квадрата, которая равна 2. Однако, поскольку нас интересует расстояние между серединами противоположных сторон AD и BC, то есть между точками M и N, нужно просто соединить эти точки диагональю квадрата.

Мы знаем, что диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Исходя из этого, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали. Если сторона квадрата равна 4, тогда длина диагонали будет равна квадратному корню суммы квадратов сторон, то есть √(4² + 4²) = √(