На стороне BC треугольника ABC выбрана точка F. Оказалось, что отрезок AF пересекает медиану BD в точке E так, что AE=BE.Доказать, что BF=FE

Поскольку AE=BE и BD - медиана, то треугольник ABD равнобедренный по основанию, следовательно, угол B равен углу A. Так как AF пересекает медиану в точке E, то AE=BE, что означает, что треугольник ABE - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника угол ABE= углу BAE. Так как угол B равен углу A, то угол BAE = углу ABE, откуда следует, что угол AEF = углу ABE, и, следовательно, треугольник AEF тоже равнобедренный. Значит, BF=FE.