Найди производную функции, реши 3 задание

Хорошо, давай решим вместе третье задание - найдем производную функции \( y = \sqrt{x} - 15x + \ln x \).

Чтобы найти производную, мы будем применять правила дифференцирования по частям. Вот как мы это сделаем:

1. Производная от \( \sqrt{x} \) (который также можно записать как \( x^{1/2} \)) равна \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) или \( \frac{1}{2} x^{-1/2} \).
2. Производная от \( -15x \) просто равна -15, так как это производная линейной функции.
3. Производная от \( \ln x \) равна \( \frac{1}{x} \) по определению производной логарифмической функции.

Собираем всё вместе, и получаем: \[ y' = \frac{1}{2} x^{-1/2} - 15 + \frac{1}{x} \]

Мы можем упростить это выражение, но в данном случае в условиях задачи этого не требуется. Производная функции \( y = \sqrt{x} - 15x + \ln x \) - это \( \frac{1}{2} x^{-1/2} - 15 + \frac{1}{x} \).

Если тебе непонятен какой-то из шагов или хочешь узнать больше о том, как работать с производными, спрашивай - помогу разобраться!