.

Привет! Давай вместе разберемся с этой математической задачей.

Сначала внимательно прочитаем условие задания. Нам нужно разложить на множители выражение: \( a^7 - a^5 + a^4 - a^2 \).

Теперь подумаем, как это сделать. Разложение на множители — это вынесение общего множителя за скобки, чтобы упростить выражение.

1. Сначала я бы на твоем месте посмотрел, какие члены выражения имеют общие множители. Здесь у каждого члена есть переменная "a" в некоторой степени.
2. Найдем самый маленький показатель степени переменной "a", который присутствует во всех членах. В нашем случае это \( a^2 \).
3. Теперь вынесем \( a^2 \) за скобки. Таким образом, каждый член внутри скобок будет результатом деления исходного члена на \( a^2 \).

Теперь приступим к разложению:

\( a^7 - a^5 + a^4 - a^2 \)

Выносим \( a^2 \):

\( a^2 (a^5 - a^3 + a^2 - 1) \)

Теперь у нас есть выражение в скобках, где каждый член — это результат деления исходного члена на \( a^2 \):

\( a^7 / a^2 = a^5 \) \( a^5 / a^2 = a^3 \) \( a^4 / a^2 = a^2 \) \( a^2 / a^2 = 1 \)

Итак, полученное разложение на множители:

( a^2 (a^5 - a