.

На картинке изображено задание по математике: нужно разложить на множители выражение a^7 - a^5 + a^4 - a^2. Давай попробуем решить это вместе.

Чтобы выполнять такие задания, нам надо искать общие множители в каждом из слагаемых. Здесь видно, что в каждом слагаемом есть переменная a в какой-то степени.

Сначала давай найдем наибольший общий множитель у всех слагаемых. Это a^2. Теперь вынесем его за скобки.

a^2 (a^5 - a^3 + a^2 - 1)

Теперь посмотрим на то, что у нас получилось в скобках. Попробуем разложить дальше этот многочлен на множители, если возможно.

a^2 (a^2 (a^3 - a) + 1(a^2 - 1))

Мы вынесли a^2 отдельно для первых двух слагаемых в скобках, потому что в a^5 и a^3 это общий множитель. Для последних двух слагаемых мы вынесли +1, поскольку здесь уже нет общего множителя а.

Теперь продолжим разложение:

a^2 (a^2 (a(a^2 - 1)) + 1(a^2 - 1))

Мы видим, что a^2 - 1 тоже является общим множителем для двух последних групп.

Теперь раскладываем выражение a^2 - 1 как разность квадратов:

a^2 (a^2 (a(a + 1)(a - 1)) +