Решите неравенство

Привет!

Давай вместе решим это неравенство. У нас есть выражение \(\frac{1-x}{x} < 3\). Чтобы решить его, нам нужно преобразовать его в более простую форму и найти все значения x, которые удовлетворяют условию.

Первый шаг — избавиться от дроби, умножив обе части неравенства на x. Но нужно быть внимательным, так как x может быть как положительным, так и отрицательным, и от этого зависит, изменится знак неравенства или нет. Поэтому рассмотрим два случая:

1 случай: x > 0. Знак неравенства не изменится при умножении на положительное число:

\(1 - x < 3x\)

Переносим все члены с x в одну сторону, а без x — в другую:

\(1 < 4x\)

Теперь делим обе части на 4:

\(x > \frac{1}{4}\)

Таким образом, для первого случая подходят все положительные x больше \(\frac{1}{4}\).

2 случай: x < 0. Знак неравенства изменится на противоположный, так как мы умножаем на отрицательное число:

\(1 - x > 3x\)

Собираем x с одной стороны:

\(1 > 4x\)

И делим на 4:

\(x < \frac{1}{4}\)

Этот случай дает нам все отрицательные x, поэтому он подходит полностью.

Также нам нужно учесть область определения исходного неравенства, где x не может быть рав