.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачкой. На картинке мы видим прямоугольник ABCD, разделённый на два прямоугольника — ABQM и BCKP.

1. Нам нужно найти площадь прямоугольника ABCD. Площадь прямоугольника ABQM составляет \( \frac{8}{9} \) квадратных сантиметров, а прямоугольника BCKP — \( \frac{9}{10} \) квадратных сантиметров. Площадь всего большого прямоугольника ABCD будет равна сумме площадей этих двух прямоугольников. Сложим дроби, приведем их к общему знаменателю.

\[ S_{ABCD} = \frac{8}{9} + \frac{9}{10} \]

НОК для 9 и 10 будет 90, поэтому выпишем слагаемые так, чтобы их можно было сложить:

\[ S_{ABCD} = \frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 10} + \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} \] \[ S_{ABCD} = \frac{80}{90} + \frac{81}{90} \] \[ S_{ABCD} = \frac{80 + 81}{90} \] \[ S_{ABCD} = \frac{161}{90} \]

Теперь у нас есть площадь прямоугольника ABCD.

2. Чтобы найти длину стороны AN, нам нужно взглянуть на прямоугольник ABQM. У нас ещё нет одной стороны, но мы знаем длину стороны AD, которая равна ( \frac