да или нет?

Привет! Посмотрим, что у нас здесь.

На картинке изображен граф в виде домика. Вопрос: есть ли в графе, изображенном на рисунке, эйлеров путь? Эйлеров путь - это такой путь, который проходит по каждому ребру графа ровно один раз и может не возвращаться в исходную вершину.

Для того, чтобы у графа был эйлеров путь, должно быть выполнено условие: все вершины графа должны иметь четную степень, за исключением, возможно, двух. Степень вершины - это количество рёбер, которые к ней прилегают.

Давай посчитаем степени всех вершин графа:

• Вершины в основании домика (нижние) соединены с тремя рёбрами, значит, их степень 3 - они нечетные.
• Вершины крыши (верхние) соединены с двумя рёбрами, значит, их степень 2 - они четные.

Получается, у нас есть две вершины с нечетной степенью, а это значит, что в графе действительно может существовать эйлеров путь. Он начинается в одном из углов нижнего основания и заканчивается в другом, проходя через все рёбра по одному разу.

Так что ответ на вопрос: "да", в графе есть эйлеров путь.