Решение

Хорошо, давайте разберемся с этим заданием.

У нас есть рассеивающая линза, и мы хотим найти высоту изображения (обозначим её как \(h'\)), которое она дает. Нам дано расстояние от предмета до линзы \(d = 51\) см, расстояние от линзы до изображения (фокусное расстояние \(f\)) равно \(8\) см, и известно, что высота предмета \(h = 7\) см.

Чтобы найти высоту изображения, воспользуемся формулой линейного увеличения линзы, которая равна отношению высот изображения \(h'\) к высоте предмета \(h\), и это отношение также равно отношению расстояния от линзы до изображения \(f\) к расстоянию от линзы до предмета \(d\):

\[ \frac{h'}{h} = \frac{f}{d} \]

Так как нам нужно найти \(h'\), мы можем выразить её через известные значения:

\[ h' = h \times \frac{f}{d} \]

Подставим известные значения:

\[ h' = 7 \text{ см} \times \frac{8 \text{ см}}{51 \text{ см}} \]

Чтобы выполнить вычисление, умножим 7 на 8 и потом результат поделим на 51. Получим:

\[ h' = \frac{56}{51} \approx 1.098 \]

Округляя до десятых, получим:

\[ h' \approx 1.1 \text{ см} \]

Теперь можешь ввести ответ: 1.1 см.