.

Привет! Давай разбираться вместе. Нам нужно найти значение \( k \), при котором прямые \( kx - 8x - 2y - 14 = 0 \) и \( -2kx - 9x + 3y - 18 = 0 \) будут параллельны.

Для того чтобы прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент — это коэффициент при \( x \) в уравнении прямой, записанном в виде \( y = mx + b \), где \( m \) — именно тот самый угловой коэффициент.

Перепишем уравнения прямых так, чтобы выразить \( y \):

Для первой прямой \( kx - 8x - 2y - 14 = 0 \), перенесем все кроме \( -2y \) в правую сторону: \( -2y = 8x - kx + 14 \).

Теперь разделим обе части уравнения на \( -2 \), чтобы получить угловой коэффициент первой прямой: \( y = \frac{8x - kx}{-2} + \frac{14}{-2} \).

Упростим это выражение: \( y = \frac{-8x + kx}{2} - 7 \).

Угловой коэффициент первой прямой: \( m_1 = \frac{k - 8}{2} \).

Для второй прямой \( -2kx - 9x + 3y - 18 = 0 \), перенесем все кроме \( 3y \) в правую сторону: \( 3y = 2kx + 9x + 18 \).

Тепер