Реши пример

Привет! Давай вместе решим этот пример шаг за шагом.

Сначала посмотрим на верхнее уравнение системы. Нам нужно раскрыть скобки и упростить выражение:

7(3x + 2) - 3(7x + 2) ≥ 2x,

21x + 14 - 21x - 6 ≥ 2x,

Теперь, если посмотреть внимательно, мы видим, что 21x сократится с -21x, и у нас останется:

14 - 6 ≥ 2x,

8 ≥ 2x,

Теперь делим обе части уравнения на 2:

4 ≥ x, или x ≤ 4.

Теперь рассмотрим второе уравнение системы:

(x - 5)(x + 8) < 0.

Для того чтобы произведение двух скобок было меньше нуля, одна из скобок должна быть положительной, а другая отрицательной. Найдём нули каждой скобки:

x - 5 = 0, отсюда x = 5, x + 8 = 0, отсюда x = -8.

Теперь определим знаки на числовой прямой. Отметим точки -8 и 5. Когда x < -8, оба множителя отрицательны, их произведение положительно. Между -8 и 5, (x - 5) отрицательно, а (x + 8) положительно, так что произведение отрицательно. Когда x > 5, оба множителя положительны, значит и их произведение положительно.

Мы ищем интервал, где произведение меньше нуля, так что подходит интервал (-8; 5