18.11

Привет! Давай разберемся с задачей 18.11, которая на фотографии учебника. Тебе нужно представить выражение в виде степени с показателем 2. Такие задачи решаются с помощью свойств степеней. Вспомним, что если степени перемножаются и у них одинаковые основания, показатели степеней складываются. Если степень возводится в степень, показатели степеней перемножаются. Также, когда мы извлекаем квадратный корень, это как если бы мы возводили число в степень 1/2.

Теперь давай решим пункт а):

\( x^{4/9} \cdot y^{5/9} \)

Здесь у нас есть степени с разными основаниями, но нам нужно сохранить одинаковый показатель степени (в данном случае 2), чтобы соответствовать условиям задачи. Чтобы это сделать, мы должны найти степень для каждого основания так, чтобы в результате показатели степеней складывались в 2. Поскольку показатели степеней x и y уже имеют общий знаменатель 9, нам надо каждый показатель домножить на 2, чтобы в сумме они дали 2.

То есть получается:

\( x^{(4/9) \cdot 2} \cdot y^{(5/9) \cdot 2} \)

Упрощаем это:

\( x^{8/9} \cdot y^{10/9} \)

Но нужно учесть, что нам надо получить в итоге степень с показателем 2, а ст