Решите

Привет! Давай вместе решим эти задачи по математике.

Задание 1: Найдем промежутки возрастания и убывания функции.

1. \(y = x^2 - 4x + 3\)

Для начала найдем производную функции, чтобы узнать, где она возрастает и убывает. Производная квадратичной функции \(y' = 2x - 4\). Приравняем ее к нулю и найдем критические точки: \(2x - 4 = 0\), отсюда \(x = 2\).

Теперь проверим знак производной слева и справа от найденной точки \(x = 2\). Если взять \(x < 2\), производная будет отрицательной, значит, функция убывает. Если \(x > 2\), производная будет положительной, и функция возрастает.

Таким образом, промежутки возрастания: \((2, +∞)\), промежутки убывания: \((-∞, 2)\).

2. \(y = x^3 - 2x^2 + 2\)

Производная этой функции будет \(y' = 3x^2 - 4x\). Давай ее тоже приравняем к нулю: \(3x^2 - 4x = 0\), факторизуем: \(x(3x - 4) = 0\), откуда получаем две критические точки: \(x = 0\) и \(x = \frac{4}{3}\).

Аналогично предыдущему примеру проверим знак производной в интервалах между этими точками:

• Если \(x < 0\), то производная отрицательная,