Докажи, что треугольник с вершинами A(10; 3), B(4; 1) и C(4; 2) тупоугольный. Найди косинус тупого угла. COS=√

Привет! Давай вместе разберем эту задачу.

Чтобы доказать, что треугольник тупоугольный, нам нужно показать, что один из его углов больше 90 градусов. Это можно сделать, если вычислить квадраты длин сторон треугольника и воспользоваться теоремой о том, что в тупоугольном треугольнике квадрат длины стороны, противоположной тупому углу, больше суммы квадратов длин двух других сторон.

Начнем с нахождения длин сторон нашего треугольника по координатам вершин.

Длины сторон вычисляются по формуле расстояния между двумя точками на плоскости: AB = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²], AC = √[(xC - xA)² + (yC - yA)²], BC = √[(xC - xB)² + (yC - yB)²].

Подставим наши значения: AB = √[(4 - 10)² + (1 - 3)²] = √[(-6)² + (-2)²] = √(36 + 4) = √40, AC = √[(4 - 10)² + (2 - 3)²] = √[(-6)² + (-1)²] = √(36 + 1) = √37, BC = √[(4 - 4)² + (2 - 1)²] = √[0 + 1] = √1 = 1.

Теперь возведем полученные длины сторон в квадрат: AB² = 40, AC² = 37, BC² = 1.

Если предположить