Реши систему уравнений под буквой а

Привет! Давай вместе разберёмся с этой системой уравнений под буквой а) в задаче 432:

\[ \left\{ \begin{array}{c} x + y = 8, \\ xy = 20. \end{array} \right. \]

Это система уравнений с двумя переменными. Чтобы решить её, можно использовать метод подстановки или выражения одной переменной через другую. Самый удобный здесь — метод подстановки.

Шаг 1: Выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 8 - x \]

Шаг 2: Подставить выраженное значение \( y \) во второе уравнение вместо \( y \): \[ x(8 - x) = 20 \] Раскроем скобки: \[ 8x - x^2 = 20 \]

Шаг 3: Приведём уравнение к стандартному квадратному уравнению, перенеся все члены в одну сторону: \[ x^2 - 8x + 20 = 0 \]

Теперь у нас квадратное уравнение, которое нужно решить.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Похоже, что корни уравнения не целые, так что мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения для нахождения \( x \). Но у этого уравнения нет действительных корней, так как дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) получается отрицательным:

[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 =